10个人玩炸金花,你一夜能输多少钱

2019年08月25日 23:45

难得周末,昨晚同事玩了一会儿炸金花。

今早我突然就在想,如果一个玩家玩了一整个晚上,他到底会输多少钱呢?


原谅我一开始就想着输钱,其实对于我来说,玩牌就像是一种投资产品,属于高风险高回报,只要敢于承受它带来的最大损失,那就没必要畏首畏尾。可喜的是,它的损失估算与股票投资相比要容易把控得多。


好啦,现在来说说每场牌,你能赢牌的概率有多大?


这问题,我后来发现答案很简单,其实就是十分之一。

可惜我一开始却想得太复杂了。


我一开始的思维是这样子的:

1. 计算出52张牌中抽取30张牌的组合数

2. 把30张牌按每3张分到到10个坑,再计算其中一个坑的牌值大于其它九个坑的牌值的概率。


走到第2步时,初始想按牌出现对子、顺子、同花等各种类型比较,后面灵光一现:每盘不是注定就有个人是牌值最大的吗?

所以赢牌的那个人是你的概率,其实就是简简单单的十分之一啦(当然我这里摒弃了看牌闷牌等各种的心理决斗哈)。


每个轮回每个人投注按50-100元来假设,每盘假设平均有2个轮回,5分钟一盘,那么每小时每个玩家的最大损失:

100*20 = 2000元

一整夜8小时,那就是1万6千元。

若是输了这么多,不会让你生气,或是抑郁好几天的话,那就撒开了玩喽。


本文为翟码农个人博客蓝翟红尘的数学逻辑分类下的原创文章,转载请注明出处:http://www.zhai14.com/blog/how-much-will-you-lose-in-three-cards-competitive-game-only-one-night.html


由于上面1/10是理论上的概率,基数越大才越准确,所以玩个几夜的,基数也就几百盘,运气不好全输也是很有可能的,所以上面就按最坏的结果来算的。


10个人中,真想赢牌,除了心理战,牌值的实力也是需要相当可观的,一般以豹子、顺子、同花、对子为准,所以了解一下他们会出现的概率也是有点参考意义的。

总组合数:

C(52,3) = 52*51*50/6 = 22100.

豹子:

3张牌一样的,四个花色,等同于从4张相同数字的牌里挑一种花色不要,有4种情形。数字有1-K这13种,所以豹子有4*13=52种。


顺子:

123到QK1,有12种顺子,每种顺子有4*4*4=64种可能(4张花色1里挑1张,4张花色2里挑一张,4张花色3里挑一张),共12*64=768(含同花顺4*12=48种)


同花:

13张同花里随意挑出3张的组合数,4*C(13,3) =  4*13*12*11/3*2 = 1144种(含同花顺4*12=48种)


对子:

13*C(4,2)=78(每种对子由4张牌里选2张组成,共有1-K这13种对子的情况),第三张牌再从剩余的48张里选(52张里排除对子的4张牌),一共有78*48=3744种。


含A的:

C(4,1)*(C(48,2)-12*C(4,2)-4*4*2-C(12,2) + 2)=3840. A这张牌有4种可能性,剩下的48张里挑选出2张的组合里,减去出现对子(除了A,剩下就只有12种对子的情况)、出现顺子(只有A23和QKA这两种情形)、出现同花(与第一张牌A同花的剩下选择就只有12张牌,从这12张牌里再随意挑出两张)这三种情况。出现顺子和同花有相重部分同花顺,减了两次同花顺的数量,最后再弥补回去一个同花顺组合的数量(即A23和QKA都多减了一次)。


最终结果列举如下:

豹子: 52种, 概率:0.24%,即对于某一个玩家来说,大概每500盘才会出现一次。

同花顺:48种,概率:0.22%

顺子:720种,概率:3.26%,即对于某一个玩家来说,大概每30盘就会出现一次。

同花:1096种,概率:4.96%

对子:3744种,概率:16.94%

含A:3840种,概率:17.38%

注意点:有A的切莫太猖狂,对子出现的概率和它差不多。


从上面还可以看出概率跟游戏规则有点出入:

豹子比同花顺概率大,反而豹子大小比同花顺大。同理顺子和同花也是如此,尽管同花出现的概率比顺子大,但游戏规则是同花的大于顺子的。


趁着这趟儿,我顺便温习了一下组合公式的理解。

首先了解一下简单概念:

全排列:n个球中拿出m个球来按顺序排列的种数,所以是讲究顺序的。也叫做排列。

组合:与排列相比,不讲究顺序,从n个球中挑出m个球组合的种数,不用排列。


先推导出全排列的公式:

n个球,依次全部拿出来,第一次有n种选择,第二次有n-1种选择,如此到最后就只有1种选择了。

整个排列的种数Sum = n*(n-1)*(n-1)*...*3*2*1 = n!, 术语叫n的阶乘。

全排列公式:   An = n!


公式不太好写,网上有图,就不重复了。



从上面组合公式可以看出, 就是n中挑出m个的全排列结果再除以m个元素的全排列。

组合公式就是n中挑出m个的全排列结果再除以m个元素的全排列结果。


顺便举个简单例子,辅助理解一下:

从3个球A、B、C中挑出两个球,讲究顺序的话, 会有如下结果:

A    B
A    C
B    C
B    A
C    A
C    B

其中AB和BA排列是属于同一种组合的,也就是说相对于组合来讲,每种组合的结果都有重复,而重复的个数(包含本身)及是2个元素的排列种数,也就是上面推导出的2的阶乘。

所以组合结果就是 3里挑2的排列数(6个),再除以2的阶乘(2个),相当于每种组合只保留一条数据,结果就是3了。


经过网上了解,还能统计出多少人的游戏中,拿什么类型牌胜算的概率。暂时还没明白怎么统计出来的,待日后慢慢学习了解。




  • 2019年08月25日 11:18文章创建
  • 2019年08月25日 23:45文章发布
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