10个人玩炸金花，你一夜能输多少钱
难得周末，昨晚同事玩了一会儿炸金花。
今早我突然就在想，如果一个玩家玩了一整个晚上，他到底会输多少钱呢？
原谅我一开始就想着输钱，其实对于我来说，玩牌就像是一种投资产品，属于高风险高回报，只要敢于承受它带来的最大损失，那就没必要畏首畏尾。可喜的是，它的损失估算与股票投资相比要容易把控得多。
好啦，现在来说说每场牌，你能赢牌的概率有多大？
这问题，我后来发现答案很简单，其实就是十分之一。
可惜我一开始却想得太复杂了。
我一开始的思维是这样子的：
1. 计算出52张牌中抽取30张牌的组合数
2. 把30张牌按每3张分到到10个坑，再计算其中一个坑的牌值大于其它九个坑的牌值的概率。
走到第2步时，初始想按牌出现对子、顺子、同花等各种类型比较，后面灵光一现：每盘不是注定就有个人是牌值最大的吗？
所以赢牌的那个人是你的概率，其实就是简简单单的十分之一啦（当然我这里摒弃了看牌闷牌等各种的心理决斗哈）。
每个轮回每个人投注按50-100元来假设，每盘假设平均有2个轮回，5分钟一盘，那么每小时每个玩家的最大损失：
100*20 = 2000元
一整夜8小时，那就是1万6千元。
若是输了这么多，不会让你生气，或是抑郁好几天的话，那就撒开了玩喽。
本文为翟码农个人博客蓝翟红尘的数学逻辑分类下的原创文章，转载请注明出处：http://www.zhai14.com/blog/how-much-will-you-lose-in-three-cards-competitive-game-only-one-night.html。
由于上面1/10是理论上的概率，基数越大才越准确，所以玩个几夜的，基数也就几百盘，运气不好全输也是很有可能的，所以上面就按最坏的结果来算的。
10个人中，真想赢牌，除了心理战，牌值的实力也是需要相当可观的，一般以豹子、顺子、同花、对子为准，所以了解一下他们会出现的概率也是有点参考意义的。
总组合数：
C(52,3) = 52*51*50/6 = 22100.
豹子：
3张牌一样的，四个花色，等同于从4张相同数字的牌里挑一种花色不要，有4种情形。数字有1-K这13种，所以豹子有4*13=52种。
顺子：
123到QK1，有12种顺子，每种顺子有4*4*4=64种可能（4张花色1里挑1张，4张花色2里挑一张，4张花色3里挑一张），共12*64=768（含同花顺4*12=48种）
同花：
13张同花里随意挑出3张的组合数，4*C(13,3) = 4*13*12*11/3*2 = 1144种（含同花顺4*12=48种）
对子：
13*C(4,2)=78（每种对子由4张牌里选2张组成，共有1-K这13种对子的情况），第三张牌再从剩余的48张里选（52张里排除对子的4张牌），一共有78*48=3744种。
含A的：
C(4,1)*(C(48,2)-12*C(4,2)-4*4*2-C(12,2) + 2)=3840. A这张牌有4种可能性，剩下的48张里挑选出2张的组合里，减去出现对子（除了A，剩下就只有12种对子的情况）、出现顺子(只有A23和QKA这两种情形)、出现同花(与第一张牌A同花的剩下选择就只有12张牌，从这12张牌里再随意挑出两张)这三种情况。出现顺子和同花有相重部分同花顺，减了两次同花顺的数量，最后再弥补回去一个同花顺组合的数量（即A23和QKA都多减了一次）。
最终结果列举如下：
豹子： 52种， 概率：0.24%，即对于某一个玩家来说，大概每500盘才会出现一次。
同花顺：48种，概率：0.22%
顺子：720种，概率：3.26%，即对于某一个玩家来说，大概每30盘就会出现一次。
同花：1096种，概率：4.96%
对子：3744种，概率：16.94%
含A：3840种，概率：17.38%
注意点：有A的切莫太猖狂，对子出现的概率和它差不多。
从上面还可以看出概率跟游戏规则有点出入：
豹子比同花顺概率大，反而豹子大小比同花顺大。同理顺子和同花也是如此，尽管同花出现的概率比顺子大，但游戏规则是同花的大于顺子的。
趁着这趟儿，我顺便温习了一下组合公式的理解。
首先了解一下简单概念：
全排列：n个球中拿出m个球来按顺序排列的种数，所以是讲究顺序的。也叫做排列。
组合：与排列相比，不讲究顺序，从n个球中挑出m个球组合的种数，不用排列。
先推导出全排列的公式：
n个球，依次全部拿出来，第一次有n种选择，第二次有n-1种选择，如此到最后就只有1种选择了。
整个排列的种数Sum = n*(n-1)*(n-1)*...*3*2*1 = n!, 术语叫n的阶乘。
全排列公式： An = n!
公式不太好写，网上有图，就不重复了。
从上面组合公式可以看出， 就是n中挑出m个的全排列结果再除以m个元素的全排列。
组合公式就是n中挑出m个的全排列结果再除以m个元素的全排列结果。
顺便举个简单例子，辅助理解一下：
从3个球A、B、C中挑出两个球，讲究顺序的话， 会有如下结果：
A B
A C
B C
B A
C A
C B
其中AB和BA排列是属于同一种组合的，也就是说相对于组合来讲，每种组合的结果都有重复，而重复的个数（包含本身）及是2个元素的排列种数，也就是上面推导出的2的阶乘。
所以组合结果就是 3里挑2的排列数（6个），再除以2的阶乘（2个），相当于每种组合只保留一条数据，结果就是3了。
经过网上了解，还能统计出多少人的游戏中，拿什么类型牌胜算的概率。暂时还没明白怎么统计出来的，待日后慢慢学习了解。