排列组合的概念及公式推导

因为这个新型冠状病毒，我一直宅在家，可还是算不上“宅码农”。实在没心情敲代码，一心看电影玩游戏去了。

要适当活络活络下脑子，今天温习一下数学里的组合与排列的概念及公式。

这个内容，在之前这篇讲过：10个人玩炸金花，你一夜能输多少钱，所以今天只是再温习一遍，同时将内容单独粘贴为一篇文章，方便查阅。

首先了解一下简单概念：

全排列：n个球中拿出m个球来按顺序排列的种数，所以是讲究顺序的。我们常常简单叫做排列。

组合：与排列相比，不讲究顺序，从n个球中挑出m个球组合的种数，不用排列。

先推导出全排列的公式：

n个球，依次全部拿出来，第一次有n种选择，第二次有n-1种选择，如此到最后就只有1种选择了。

整个排列的种数Sum = n*(n-1)*(n-1)*...*3*2*1 = n!, 术语叫n的阶乘。

全排列公式：   An = n!

公式不太好写，网上有图，就不重复了。

我列的An公式是相当于n个球全部拿出来进行排列的。

图里的公式是n个球中选出m个球，公式的推导，主要记住(n-m+1)这个边界值。

边界值记忆诀窍：挑出m个球的最后一个时，就代表从n个球里已经挑出了m-1个，所以原本的n个球已经变为剩下的n-(m-1)个了，即挑出的最后一个球有n-m+1种可能

另外，从上面组合公式可以看出， 就是n中挑出m个的全排列结果再除以m个元素的全排列。

组合公式就是n中挑出m个的全排列结果再除以m个元素的全排列结果。

顺便举个简单例子，辅助理解一下：

从3个球A、B、C中挑出两个球，讲究顺序的话， 会有如下结果：

A    B

A    C

B    C

B    A

C    A

C    B

其中AB和BA排列是属于同一种组合的，也就是说相对于组合来讲，每种组合的结果都有重复，而重复的个数（包含本身）即是两个个元素的排列种数，也就是上面推导出的2的阶乘。

所以组合结果（看上图的公式，n=3，m=2）就是 3里挑2的排列数（6个），再除以2的阶乘（2个），相当于每种组合只保留一条数据，结果就是3了。

由公式推导，从4个球里选出2个来组合的可能性，则有(4*3*(4-3+1))/(2*1) = 12种。

不信你就像上面一样用列举法试试看吧。

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